Treść zagadki:
W tajemniczym ogrodzie matematycznym rosną trzy magiczne drzewa.
Każde drzewo co roku produkuje owoce, a liczba owoców na każdym drzewie jest liczbą całkowitą. W sumie, w tym roku drzewa wyprodukowały 45 owoców.
Liczba owoców na drugim drzewie jest równa średniej arytmetycznej liczby owoców na pierwszym i trzecim drzewie.
Dodatkowo, liczba owoców na trzecim drzewie jest większa o 10 niż na pierwszym.
Jak wiele owoców wyprodukowało każde drzewo?
Poznaj także
Rozwiązanie Zagadki Matematycznej
Niech x, y, i z będą liczbami owoców na pierwszym, drugim i trzecim drzewie odpowiednio. Na podstawie zagadki mamy:
- \(x + y + z = 45\)
- \(y = \frac{x + z}{2}\)
- \(z = x + 10\)
Krok 1: Rozpoczynamy od równania \(z = x + 10\). To równanie mówi nam, że wartość \(z\) jest o 10 większa od \(x\).
Krok 2: Następnie, podstawiamy \(z = x + 10\) do równania \(x + y + z = 45\), otrzymując \(x + y + x + 10 = 45\). Upraszcza to równanie do \(2x + y + 10 = 45\).
Krok 3: Równanie \(y = \frac{x + z}{2}\) upraszczamy, podstawiając \(z = x + 10\), co daje \(y = \frac{x + x + 10}{2}\). Po uproszczeniu otrzymujemy \(y = x + 5\).
Krok 4: Teraz, z równania \(2x + y + 10 = 45\) i wiedząc, że \(y = x + 5\), możemy podstawić i otrzymać \(2x + x + 5 + 10 = 45\). Upraszcza to do \(3x + 15 = 45\).
Krok 5: Odejmując 15 od obu stron równania \(3x + 15 = 45\), dostajemy \(3x = 30\), a dzieląc obie strony przez 3, znajdujemy \(x = 10\).
Krok 6: Mając \(x\), możemy znaleźć \(y\) i \(z\) korzystając z równań \(y = x + 5\) i \(z = x + 10\). Podstawiając \(x = 10\), otrzymujemy \(y = 15\) i \(z = 20\).
Podsumowanie: Pierwsze drzewo wyprodukowało 10 owoców, drugie drzewo 15, a trzecie drzewo 20 owoców. Rozwiązując krok po kroku, udało się odnaleźć liczby owoców na każdym drzewie.
“Sekret Trzech Drzew” może być wykorzystany jako element lekcji matematyki, zadanie domowe lub część konkursu matematycznego. Nauczyciele mogą wprowadzić tę zagadkę, aby urozmaicić tradycyjne metody nauczania, zachęcając uczniów do współpracy i dyskusji w grupach, co sprzyja rozwijaniu umiejętności komunikacyjnych i pracy zespołowej. Dodatkowo, rozwiązanie zagadki może być omówione krok po kroku, co pozwoli uczniom na śledzenie procesu myślowego i zrozumienie metod rozwiązywania równań.
Wdrażając “Sekret Trzech Drzew” jako narzędzie edukacyjne, nauczyciele mogą znacząco przyczynić się do rozwoju matematycznych kompetencji uczniów, czyniąc naukę bardziej dynamiczną, interaktywną i przede wszystkim – efektywną.
Ta zagadka pokazuje, jak można połączyć proste operacje matematyczne i logiczne myślenie, aby znaleźć rozwiązanie bardziej skomplikowanego problemu. Rozwiązywanie takich zagadek jest doskonałym sposobem na ćwiczenie umiejętności matematycznych i rozwijanie zdolności do logicznego myślenia, co jest niezwykle przydatne w wielu różnych dziedzinach życia.