Zagadka “Sekret Trzech Drzew”. Układ równań z trzema niewiadomymi

"Sekret Trzech Drzew" to narzędzie edukacyjne zaprojektowane, aby wprowadzić uczniów w świat matematyki poprzez angażującą zagadkę opartą na obliczaniu równań z trzema niewiadomymi. Ta zagadka matematyczna nie tylko zachęca do myślenia analitycznego i logicznego, ale także umożliwia praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w rozwiązywaniu problemów z życia codziennego.

Treść zagadki:

W tajemniczym ogrodzie matematycznym rosną trzy magiczne drzewa.

Każde drzewo co roku produkuje owoce, a liczba owoców na każdym drzewie jest liczbą całkowitą. W sumie, w tym roku drzewa wyprodukowały 45 owoców.

Liczba owoców na drugim drzewie jest równa średniej arytmetycznej liczby owoców na pierwszym i trzecim drzewie.

Dodatkowo, liczba owoców na trzecim drzewie jest większa o 10 niż na pierwszym.

Jak wiele owoców wyprodukowało każde drzewo?

Poznaj także


Rozwiązanie Zagadki Matematycznej

Niech x, y, i z będą liczbami owoców na pierwszym, drugim i trzecim drzewie odpowiednio. Na podstawie zagadki mamy:

  • \(x + y + z = 45\)
  • \(y = \frac{x + z}{2}\)
  • \(z = x + 10\)

Krok 1: Rozpoczynamy od równania \(z = x + 10\). To równanie mówi nam, że wartość \(z\) jest o 10 większa od \(x\).

Krok 2: Następnie, podstawiamy \(z = x + 10\) do równania \(x + y + z = 45\), otrzymując \(x + y + x + 10 = 45\). Upraszcza to równanie do \(2x + y + 10 = 45\).

Krok 3: Równanie \(y = \frac{x + z}{2}\) upraszczamy, podstawiając \(z = x + 10\), co daje \(y = \frac{x + x + 10}{2}\). Po uproszczeniu otrzymujemy \(y = x + 5\).

Krok 4: Teraz, z równania \(2x + y + 10 = 45\) i wiedząc, że \(y = x + 5\), możemy podstawić i otrzymać \(2x + x + 5 + 10 = 45\). Upraszcza to do \(3x + 15 = 45\).

Krok 5: Odejmując 15 od obu stron równania \(3x + 15 = 45\), dostajemy \(3x = 30\), a dzieląc obie strony przez 3, znajdujemy \(x = 10\).

Krok 6: Mając \(x\), możemy znaleźć \(y\) i \(z\) korzystając z równań \(y = x + 5\) i \(z = x + 10\). Podstawiając \(x = 10\), otrzymujemy \(y = 15\) i \(z = 20\).

Podsumowanie: Pierwsze drzewo wyprodukowało 10 owoców, drugie drzewo 15, a trzecie drzewo 20 owoców. Rozwiązując krok po kroku, udało się odnaleźć liczby owoców na każdym drzewie.


“Sekret Trzech Drzew” może być wykorzystany jako element lekcji matematyki, zadanie domowe lub część konkursu matematycznego. Nauczyciele mogą wprowadzić tę zagadkę, aby urozmaicić tradycyjne metody nauczania, zachęcając uczniów do współpracy i dyskusji w grupach, co sprzyja rozwijaniu umiejętności komunikacyjnych i pracy zespołowej. Dodatkowo, rozwiązanie zagadki może być omówione krok po kroku, co pozwoli uczniom na śledzenie procesu myślowego i zrozumienie metod rozwiązywania równań.

Wdrażając “Sekret Trzech Drzew” jako narzędzie edukacyjne, nauczyciele mogą znacząco przyczynić się do rozwoju matematycznych kompetencji uczniów, czyniąc naukę bardziej dynamiczną, interaktywną i przede wszystkim – efektywną.

Ta zagadka pokazuje, jak można połączyć proste operacje matematyczne i logiczne myślenie, aby znaleźć rozwiązanie bardziej skomplikowanego problemu. Rozwiązywanie takich zagadek jest doskonałym sposobem na ćwiczenie umiejętności matematycznych i rozwijanie zdolności do logicznego myślenia, co jest niezwykle przydatne w wielu różnych dziedzinach życia. ​​

Test z lektury „Antygona” Sofoklesa
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego (gimnazjum, liceum). Test składa się z...
Tryb warunkowy III - test gramatyka angielska.
Trzeci tryb warunkowy Budowa: If + Past Perfect + Future Perfect in the Past lub, w uproszczeniu If...
Zagadka - Odmierzanie wody bez miarki
Ta zagadka to świetny przykład na to, jak czasem musimy wrócić do podstaw, nawet żyjąc w erze pełnej...
Czy jesteś jasnowidzem? Rozwiąż Test Kart Zenera i sprawdź swoje ESP
Test kart Zenera, stanowiący kluczowy element w badaniach nad zdolnościami ESP (Extrasensory Perception),...
test z epoki dwudziestolecia miedzywojennego
Rozwiąż test i przygotuj się na zbliżający się sprawdzian z języka polskiego. Powtórz najważniejsze wiadomości...
Mistycyzm i niepokój egzystencjalny epoki Baroku
Test sprawdzający Twoją wiedzę z epoki barokowej, twórców i literatury tego okresu. Przygotuj się do...
Test z lektury „Karolcia” M. Krüger
Test z języka polskiego dotyczy lektury „Karolcia” M. Krüger przerabianej w szkole podstawowej. Rozwiąż...
Test z lektury "Ten obcy" I. Jurgielewiczowej
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego (podstawówka). Test składa się z 17 pytań....
Past Perfect - test czasy angielskie
Użycie czasu Past Perfect.   – Past Perfect pozwala określić zależność pomiędzy wcześniejszym zdarzeniem...
Oblicz to działanie - zagadka matematyczna - podaj wynik
Stoisz przed starożytną tablicą, na której wyryto tajemnicze działanie. Aby otworzyć zapomniany skarbiec,...
Budowa szkieletu ludzkiego - układ ruchu
Test z biologii (liceum, technikum) dotyczący układu ruchu, budowy szkieletu człowieka. Powtórz najważniejsze...
Protisty - budowa i rodzaje
Test z biologii (liceum, technikum) dotyczący organizmów beztkankowych – protistów. Powtórz najważniejsze...