Zagadka “Sekret Trzech Drzew”. Układ równań z trzema niewiadomymi

"Sekret Trzech Drzew" to narzędzie edukacyjne zaprojektowane, aby wprowadzić uczniów w świat matematyki poprzez angażującą zagadkę opartą na obliczaniu równań z trzema niewiadomymi. Ta zagadka matematyczna nie tylko zachęca do myślenia analitycznego i logicznego, ale także umożliwia praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w rozwiązywaniu problemów z życia codziennego.

Treść zagadki:

W tajemniczym ogrodzie matematycznym rosną trzy magiczne drzewa.

Każde drzewo co roku produkuje owoce, a liczba owoców na każdym drzewie jest liczbą całkowitą. W sumie, w tym roku drzewa wyprodukowały 45 owoców.

Liczba owoców na drugim drzewie jest równa średniej arytmetycznej liczby owoców na pierwszym i trzecim drzewie.

Dodatkowo, liczba owoców na trzecim drzewie jest większa o 10 niż na pierwszym.

Jak wiele owoców wyprodukowało każde drzewo?

Poznaj także


Rozwiązanie Zagadki Matematycznej

Niech x, y, i z będą liczbami owoców na pierwszym, drugim i trzecim drzewie odpowiednio. Na podstawie zagadki mamy:

  • \(x + y + z = 45\)
  • \(y = \frac{x + z}{2}\)
  • \(z = x + 10\)

Krok 1: Rozpoczynamy od równania \(z = x + 10\). To równanie mówi nam, że wartość \(z\) jest o 10 większa od \(x\).

Krok 2: Następnie, podstawiamy \(z = x + 10\) do równania \(x + y + z = 45\), otrzymując \(x + y + x + 10 = 45\). Upraszcza to równanie do \(2x + y + 10 = 45\).

Krok 3: Równanie \(y = \frac{x + z}{2}\) upraszczamy, podstawiając \(z = x + 10\), co daje \(y = \frac{x + x + 10}{2}\). Po uproszczeniu otrzymujemy \(y = x + 5\).

Krok 4: Teraz, z równania \(2x + y + 10 = 45\) i wiedząc, że \(y = x + 5\), możemy podstawić i otrzymać \(2x + x + 5 + 10 = 45\). Upraszcza to do \(3x + 15 = 45\).

Krok 5: Odejmując 15 od obu stron równania \(3x + 15 = 45\), dostajemy \(3x = 30\), a dzieląc obie strony przez 3, znajdujemy \(x = 10\).

Krok 6: Mając \(x\), możemy znaleźć \(y\) i \(z\) korzystając z równań \(y = x + 5\) i \(z = x + 10\). Podstawiając \(x = 10\), otrzymujemy \(y = 15\) i \(z = 20\).

Podsumowanie: Pierwsze drzewo wyprodukowało 10 owoców, drugie drzewo 15, a trzecie drzewo 20 owoców. Rozwiązując krok po kroku, udało się odnaleźć liczby owoców na każdym drzewie.


“Sekret Trzech Drzew” może być wykorzystany jako element lekcji matematyki, zadanie domowe lub część konkursu matematycznego. Nauczyciele mogą wprowadzić tę zagadkę, aby urozmaicić tradycyjne metody nauczania, zachęcając uczniów do współpracy i dyskusji w grupach, co sprzyja rozwijaniu umiejętności komunikacyjnych i pracy zespołowej. Dodatkowo, rozwiązanie zagadki może być omówione krok po kroku, co pozwoli uczniom na śledzenie procesu myślowego i zrozumienie metod rozwiązywania równań.

Wdrażając “Sekret Trzech Drzew” jako narzędzie edukacyjne, nauczyciele mogą znacząco przyczynić się do rozwoju matematycznych kompetencji uczniów, czyniąc naukę bardziej dynamiczną, interaktywną i przede wszystkim – efektywną.

Ta zagadka pokazuje, jak można połączyć proste operacje matematyczne i logiczne myślenie, aby znaleźć rozwiązanie bardziej skomplikowanego problemu. Rozwiązywanie takich zagadek jest doskonałym sposobem na ćwiczenie umiejętności matematycznych i rozwijanie zdolności do logicznego myślenia, co jest niezwykle przydatne w wielu różnych dziedzinach życia. ​​

Test z lektury „Zemsta” A. Fredry
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego (gimnazjum). Test składa się z 15 pytań...
Test z lektury „Nasza szkapa” M. Konopnickiej
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego. Test składa się z 17 pytań. Przekonaj...
Test z lektury „Czarnoksiężnik z Archipelagu” U. Le Guin
Powtórz najważniejsze wiadomości i przygotuj się do odpowiedzi z języka polskiego, z materiału dotyczącego...
Serce – budowa i działanie, test z biologii
Test – sprawdzian z biologii dotyczy budowy i działania serca. Powtórz najważniejsze wiadomości i przygotuj...
Indukcja elektromagnetyczna - Fizyka
Test ten sprawdzi Twoją wiedzę z fizyki z zakresu indukcji elektromagnetycznej. Czy wiesz co jest jednostką...
Adam Mickiewicz, życie i twórczość
Test sprawdzający Twoją znajomość życia i twórczości Adama Mickiewicza (gimnazjum, liceum, technikum)....
Test z lektury „Kordian”, Juliusz Słowacki
Test sprawdzający Twoją znajomość lektury „Kordian” J. Słowackiego (gimnazjum, liceum). Powtórz najważniejsze...
Test z lektury „Ferdynand Wspaniały” L. J. Kerna
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian / kartkówkę z języka polskiego. Przekonaj się czy posiadasz...
Psychotest - szansa na znalezienie pracy
Poniższy test ma charakter psychologiczny, pozwalający w wysokim stopniu określić Twoje szanse na znalezienie...
Test z lektury „O krasnoludkach i sierotce Marysi: M. Konopnickiej
Test z języka polskiego ma na celu sprawdzenie, w jakim stopniu opanowałeś / aś treść lektury szkolnej...
Rzym - ustrój, polityka
Chcesz sprawdzić swój stan wiedzy na temat ustroju starożytnego Rzymu – rozwiąż test z historii...
Świat kręgowców, test z biologii
Test – sprawdzian dotyczy kręgowców, ich cech charakterystycznych, takich jak: pokrycie ciała, szkielet,...