Zagadka “Sekret Trzech Drzew”. Układ równań z trzema niewiadomymi

"Sekret Trzech Drzew" to narzędzie edukacyjne zaprojektowane, aby wprowadzić uczniów w świat matematyki poprzez angażującą zagadkę opartą na obliczaniu równań z trzema niewiadomymi. Ta zagadka matematyczna nie tylko zachęca do myślenia analitycznego i logicznego, ale także umożliwia praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w rozwiązywaniu problemów z życia codziennego.

Treść zagadki:

W tajemniczym ogrodzie matematycznym rosną trzy magiczne drzewa.

Każde drzewo co roku produkuje owoce, a liczba owoców na każdym drzewie jest liczbą całkowitą. W sumie, w tym roku drzewa wyprodukowały 45 owoców.

Liczba owoców na drugim drzewie jest równa średniej arytmetycznej liczby owoców na pierwszym i trzecim drzewie.

Dodatkowo, liczba owoców na trzecim drzewie jest większa o 10 niż na pierwszym.

Jak wiele owoców wyprodukowało każde drzewo?

Poznaj także


Rozwiązanie Zagadki Matematycznej

Niech x, y, i z będą liczbami owoców na pierwszym, drugim i trzecim drzewie odpowiednio. Na podstawie zagadki mamy:

  • \(x + y + z = 45\)
  • \(y = \frac{x + z}{2}\)
  • \(z = x + 10\)

Krok 1: Rozpoczynamy od równania \(z = x + 10\). To równanie mówi nam, że wartość \(z\) jest o 10 większa od \(x\).

Krok 2: Następnie, podstawiamy \(z = x + 10\) do równania \(x + y + z = 45\), otrzymując \(x + y + x + 10 = 45\). Upraszcza to równanie do \(2x + y + 10 = 45\).

Krok 3: Równanie \(y = \frac{x + z}{2}\) upraszczamy, podstawiając \(z = x + 10\), co daje \(y = \frac{x + x + 10}{2}\). Po uproszczeniu otrzymujemy \(y = x + 5\).

Krok 4: Teraz, z równania \(2x + y + 10 = 45\) i wiedząc, że \(y = x + 5\), możemy podstawić i otrzymać \(2x + x + 5 + 10 = 45\). Upraszcza to do \(3x + 15 = 45\).

Krok 5: Odejmując 15 od obu stron równania \(3x + 15 = 45\), dostajemy \(3x = 30\), a dzieląc obie strony przez 3, znajdujemy \(x = 10\).

Krok 6: Mając \(x\), możemy znaleźć \(y\) i \(z\) korzystając z równań \(y = x + 5\) i \(z = x + 10\). Podstawiając \(x = 10\), otrzymujemy \(y = 15\) i \(z = 20\).

Podsumowanie: Pierwsze drzewo wyprodukowało 10 owoców, drugie drzewo 15, a trzecie drzewo 20 owoców. Rozwiązując krok po kroku, udało się odnaleźć liczby owoców na każdym drzewie.


“Sekret Trzech Drzew” może być wykorzystany jako element lekcji matematyki, zadanie domowe lub część konkursu matematycznego. Nauczyciele mogą wprowadzić tę zagadkę, aby urozmaicić tradycyjne metody nauczania, zachęcając uczniów do współpracy i dyskusji w grupach, co sprzyja rozwijaniu umiejętności komunikacyjnych i pracy zespołowej. Dodatkowo, rozwiązanie zagadki może być omówione krok po kroku, co pozwoli uczniom na śledzenie procesu myślowego i zrozumienie metod rozwiązywania równań.

Wdrażając “Sekret Trzech Drzew” jako narzędzie edukacyjne, nauczyciele mogą znacząco przyczynić się do rozwoju matematycznych kompetencji uczniów, czyniąc naukę bardziej dynamiczną, interaktywną i przede wszystkim – efektywną.

Ta zagadka pokazuje, jak można połączyć proste operacje matematyczne i logiczne myślenie, aby znaleźć rozwiązanie bardziej skomplikowanego problemu. Rozwiązywanie takich zagadek jest doskonałym sposobem na ćwiczenie umiejętności matematycznych i rozwijanie zdolności do logicznego myślenia, co jest niezwykle przydatne w wielu różnych dziedzinach życia. ​​

Test z lektury „Stara baśń” J. I. Kraszewskiego
Poniższy test ma na celu sprawdzenie, w jakim stopniu opanowałeś/aś treść lektury „Stara baśń” J. I....
Reformacja w Europie, test
Powtórz najważniejsze wiadomości i przygotuj się do sprawdzianu lub odpowiedzi ustnej z historii z materiału...
Utwory Jana Andrzeja Morsztyna; "Do Panny", Do trupa", "Niestatek"
Test dotyczący twórczości Jana Andrzeja Morsztyna najsłynniejszego polskiego marynisty. Epoka baroku...
"Faraon" B. Prus, test z lektury
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego (gimnazjum). Test składa się z 18 pytań....
Test z lektury „Oto jest Kasia’ M. Jaworczakowej
Powtórz najważniejsze wiadomości i przygotuj się do sprawdzianu lub kartkówki z języka polskiego, z materiału...
Zagadka: znana jako "Zagadka Einsteina" lub "Zagadka o pięciu domach"
Zagadka znana jako “Zagadka Einsteina”, choć przypisywana słynnemu fizykowi, prawdopodobnie...
Ocena ryzyka samobójczego - zrozum swoje doświadczenia
Test składa się z kilku pytań, które dotykają różnych aspektów Twojego samopoczucia, w tym myśli samobójczych,...
Test z lektury „Rogaś z Doliny Roztoki”, M. Kownackiej
Powtórz najważniejsze wiadomości i przygotuj się na sprawdzian lub ściągę z języka polskiego. Rozwiąż...
Future Continuous - test czasy angielskie
Za pomocą Future Continuous wyrażamy czynność, która będzie wykonywana w przyszłości i będzie trwała...
Test z języka angielskiego - czasy
Mamy 3 poziomy czasów: Past, Present, Future, a każdy z nich ma 4 swoje formy: Simple, Continuous, Perfect...
Test z lektury „Wspomnienia niebieskiego mundurka” W. Gomulicki
Powtórz najważniejsze wiadomości z lektury „Wspomnienia niebieskiego mundurka” i przygotuj się do lekcji...
Test z lektury „Mistrz i Małgorzata” Michała Bułhakowa
Test sprawdzający Twoją znajomość lektury „Mistrz i Małgorzata” M. Bułhakowa (gimnazjum, liceum). Powtórz...