Zagadka “Sekret Trzech Drzew”. Układ równań z trzema niewiadomymi

"Sekret Trzech Drzew" to narzędzie edukacyjne zaprojektowane, aby wprowadzić uczniów w świat matematyki poprzez angażującą zagadkę opartą na obliczaniu równań z trzema niewiadomymi. Ta zagadka matematyczna nie tylko zachęca do myślenia analitycznego i logicznego, ale także umożliwia praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w rozwiązywaniu problemów z życia codziennego.

Treść zagadki:

W tajemniczym ogrodzie matematycznym rosną trzy magiczne drzewa.

Każde drzewo co roku produkuje owoce, a liczba owoców na każdym drzewie jest liczbą całkowitą. W sumie, w tym roku drzewa wyprodukowały 45 owoców.

Liczba owoców na drugim drzewie jest równa średniej arytmetycznej liczby owoców na pierwszym i trzecim drzewie.

Dodatkowo, liczba owoców na trzecim drzewie jest większa o 10 niż na pierwszym.

Jak wiele owoców wyprodukowało każde drzewo?

Poznaj także


Rozwiązanie Zagadki Matematycznej

Niech x, y, i z będą liczbami owoców na pierwszym, drugim i trzecim drzewie odpowiednio. Na podstawie zagadki mamy:

  • \(x + y + z = 45\)
  • \(y = \frac{x + z}{2}\)
  • \(z = x + 10\)

Krok 1: Rozpoczynamy od równania \(z = x + 10\). To równanie mówi nam, że wartość \(z\) jest o 10 większa od \(x\).

Krok 2: Następnie, podstawiamy \(z = x + 10\) do równania \(x + y + z = 45\), otrzymując \(x + y + x + 10 = 45\). Upraszcza to równanie do \(2x + y + 10 = 45\).

Krok 3: Równanie \(y = \frac{x + z}{2}\) upraszczamy, podstawiając \(z = x + 10\), co daje \(y = \frac{x + x + 10}{2}\). Po uproszczeniu otrzymujemy \(y = x + 5\).

Krok 4: Teraz, z równania \(2x + y + 10 = 45\) i wiedząc, że \(y = x + 5\), możemy podstawić i otrzymać \(2x + x + 5 + 10 = 45\). Upraszcza to do \(3x + 15 = 45\).

Krok 5: Odejmując 15 od obu stron równania \(3x + 15 = 45\), dostajemy \(3x = 30\), a dzieląc obie strony przez 3, znajdujemy \(x = 10\).

Krok 6: Mając \(x\), możemy znaleźć \(y\) i \(z\) korzystając z równań \(y = x + 5\) i \(z = x + 10\). Podstawiając \(x = 10\), otrzymujemy \(y = 15\) i \(z = 20\).

Podsumowanie: Pierwsze drzewo wyprodukowało 10 owoców, drugie drzewo 15, a trzecie drzewo 20 owoców. Rozwiązując krok po kroku, udało się odnaleźć liczby owoców na każdym drzewie.


“Sekret Trzech Drzew” może być wykorzystany jako element lekcji matematyki, zadanie domowe lub część konkursu matematycznego. Nauczyciele mogą wprowadzić tę zagadkę, aby urozmaicić tradycyjne metody nauczania, zachęcając uczniów do współpracy i dyskusji w grupach, co sprzyja rozwijaniu umiejętności komunikacyjnych i pracy zespołowej. Dodatkowo, rozwiązanie zagadki może być omówione krok po kroku, co pozwoli uczniom na śledzenie procesu myślowego i zrozumienie metod rozwiązywania równań.

Wdrażając “Sekret Trzech Drzew” jako narzędzie edukacyjne, nauczyciele mogą znacząco przyczynić się do rozwoju matematycznych kompetencji uczniów, czyniąc naukę bardziej dynamiczną, interaktywną i przede wszystkim – efektywną.

Ta zagadka pokazuje, jak można połączyć proste operacje matematyczne i logiczne myślenie, aby znaleźć rozwiązanie bardziej skomplikowanego problemu. Rozwiązywanie takich zagadek jest doskonałym sposobem na ćwiczenie umiejętności matematycznych i rozwijanie zdolności do logicznego myślenia, co jest niezwykle przydatne w wielu różnych dziedzinach życia. ​​

Test na inteligencje i logiczne myślenie
Test na logiczne myślenie i inteligencję umożliwia częściowe poznanie zaradności/ mądrości życiowej....
Ziemia; powłoka, klimat.
Test sprawdzający Twoje wiadomości z geografii z zakresu powłoki ziemskiej i klimatu. Przygotuj się do...
Polska literatura okresu wojny
Test sprawdzający Twoją wiedzę z literatury wojennej. Przygotuj się do sprawdzianu z języka polskiego....
Test: "Boska Komedia" Dante Alighieri jako lektura
Test oceniający poziom zaznajomienia się z lekturą szkolną (liceum) pt: „Boska Komedia”. Dzięki niemu...
Test z języka angielskiego - czasy
Mamy 3 poziomy czasów: Past, Present, Future, a każdy z nich ma 4 swoje formy: Simple, Continuous, Perfect...
Test z lektury „Panna z mokrą głową” K. Makuszyńskiego
Test sprawdzający twoją znajomość lektury „Panna z mokrą głową” K. Makuszyńskiego. Powtórz najważniejsze...
Test psychologiczny – czy potrafię manipulować nauczycielem
Czy potrafisz zaskarbić sobie sympatię nauczyciela? Marzysz o uzyskiwaniu lepszych wyników bez większego...
Ustrój Rzeczpospolitej Polskiej- test
Konstytucja to akt normatywny państwa, ustawodawczy, z którym musza być zgodne wszystkie akta niższego...
"Hobbit" Tolkiena - lektura szkolna
„Hobbit” Tolkiena to historia baśniowych bohaterów, którzy wyruszają z misją do innej krainy. Przeżywają...
Test z lektury „Czerwony Kapturek” H. Januszewskiej
Test z języka polskiego dotyczy lektury „Czerwony Kapturek” H. Januszewskiej przerabianej w szkole podstawowej....
Test z lektury „Rogaś z Doliny Roztoki”, M. Kownackiej
Powtórz najważniejsze wiadomości i przygotuj się na sprawdzian lub ściągę z języka polskiego. Rozwiąż...
Test z lektury „Wspomnienia wojenne” K. Lanckorońskiej
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego. Przekonaj się czy wiadomości, które posiadasz...