Zagadka “Sekret Trzech Drzew”. Układ równań z trzema niewiadomymi

"Sekret Trzech Drzew" to narzędzie edukacyjne zaprojektowane, aby wprowadzić uczniów w świat matematyki poprzez angażującą zagadkę opartą na obliczaniu równań z trzema niewiadomymi. Ta zagadka matematyczna nie tylko zachęca do myślenia analitycznego i logicznego, ale także umożliwia praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w rozwiązywaniu problemów z życia codziennego.

Treść zagadki:

W tajemniczym ogrodzie matematycznym rosną trzy magiczne drzewa.

Każde drzewo co roku produkuje owoce, a liczba owoców na każdym drzewie jest liczbą całkowitą. W sumie, w tym roku drzewa wyprodukowały 45 owoców.

Liczba owoców na drugim drzewie jest równa średniej arytmetycznej liczby owoców na pierwszym i trzecim drzewie.

Dodatkowo, liczba owoców na trzecim drzewie jest większa o 10 niż na pierwszym.

Jak wiele owoców wyprodukowało każde drzewo?

Poznaj także


Rozwiązanie Zagadki Matematycznej

Niech x, y, i z będą liczbami owoców na pierwszym, drugim i trzecim drzewie odpowiednio. Na podstawie zagadki mamy:

  • \(x + y + z = 45\)
  • \(y = \frac{x + z}{2}\)
  • \(z = x + 10\)

Krok 1: Rozpoczynamy od równania \(z = x + 10\). To równanie mówi nam, że wartość \(z\) jest o 10 większa od \(x\).

Krok 2: Następnie, podstawiamy \(z = x + 10\) do równania \(x + y + z = 45\), otrzymując \(x + y + x + 10 = 45\). Upraszcza to równanie do \(2x + y + 10 = 45\).

Krok 3: Równanie \(y = \frac{x + z}{2}\) upraszczamy, podstawiając \(z = x + 10\), co daje \(y = \frac{x + x + 10}{2}\). Po uproszczeniu otrzymujemy \(y = x + 5\).

Krok 4: Teraz, z równania \(2x + y + 10 = 45\) i wiedząc, że \(y = x + 5\), możemy podstawić i otrzymać \(2x + x + 5 + 10 = 45\). Upraszcza to do \(3x + 15 = 45\).

Krok 5: Odejmując 15 od obu stron równania \(3x + 15 = 45\), dostajemy \(3x = 30\), a dzieląc obie strony przez 3, znajdujemy \(x = 10\).

Krok 6: Mając \(x\), możemy znaleźć \(y\) i \(z\) korzystając z równań \(y = x + 5\) i \(z = x + 10\). Podstawiając \(x = 10\), otrzymujemy \(y = 15\) i \(z = 20\).

Podsumowanie: Pierwsze drzewo wyprodukowało 10 owoców, drugie drzewo 15, a trzecie drzewo 20 owoców. Rozwiązując krok po kroku, udało się odnaleźć liczby owoców na każdym drzewie.


“Sekret Trzech Drzew” może być wykorzystany jako element lekcji matematyki, zadanie domowe lub część konkursu matematycznego. Nauczyciele mogą wprowadzić tę zagadkę, aby urozmaicić tradycyjne metody nauczania, zachęcając uczniów do współpracy i dyskusji w grupach, co sprzyja rozwijaniu umiejętności komunikacyjnych i pracy zespołowej. Dodatkowo, rozwiązanie zagadki może być omówione krok po kroku, co pozwoli uczniom na śledzenie procesu myślowego i zrozumienie metod rozwiązywania równań.

Wdrażając “Sekret Trzech Drzew” jako narzędzie edukacyjne, nauczyciele mogą znacząco przyczynić się do rozwoju matematycznych kompetencji uczniów, czyniąc naukę bardziej dynamiczną, interaktywną i przede wszystkim – efektywną.

Ta zagadka pokazuje, jak można połączyć proste operacje matematyczne i logiczne myślenie, aby znaleźć rozwiązanie bardziej skomplikowanego problemu. Rozwiązywanie takich zagadek jest doskonałym sposobem na ćwiczenie umiejętności matematycznych i rozwijanie zdolności do logicznego myślenia, co jest niezwykle przydatne w wielu różnych dziedzinach życia. ​​

Unia Europejska- integracja- test
Unia Europejska powstała w 1993 roku na mocy Traktatu z Maastricht, jednak początek jej integracji datuje...
Test z lektury „Medaliony” Z. Nałkowskiej
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego. Przekonaj się czy wiadomości, które posiadasz...
Sprzedaż czy sobie z tym radzisz?
Czy nadaję się na handlowca? Czy umiesz sprzdawać? Wybierając własną ścieżkę kariery często stawiamy...
Test z lektury „O krasnoludkach i sierotce Marysi: M. Konopnickiej
Test z języka polskiego ma na celu sprawdzenie, w jakim stopniu opanowałeś / aś treść lektury szkolnej...
Charakterystyka epoki Renesansu
Przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego i rozwiąż test z epoki Renesansu. Renesans to odrodzenie...
Test z lektury „Sklepy cynamonowe” Bruno Schulza
Test z lektury „Sklepy cynamonowe” B. Schulza ma na celu usystematyzowanie wiadomości zdobytych na lekcjach...
Test, twórczość Słowackiego
Powtórz najważniejsze wiadomości i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego (liceum, technikum,...
Test z lektury „Kubuś Puchatek” A. A. Milne
Poniższy test ma na celu sprawdzenie, w jakim stopniu opanowałeś/aś treść lektury „Kubuś Puchatek” A....
Test z lektury „Hamlet” W. Szekspira
Rozwiąż test i przygotuj się na sprawdzian z języka polskiego (gimnazjum). Test składa się z 17 pytań....
Zagadka: Zdrowotne wybory czworga pyrzyjaciół
W tej intrygującej zagadce logicznej uczestniczą cztery postacie: Anna, Bartek, Cezary i Dorota, które...
Test z lektury „Bartek Zwycięzca” H. Sienkiewicza
Test sprawdzający Twoją znajomość lektury „Bratek Zwycięzca” H. Sienkiewicza (gimnazjum, liceum). Powtórz...
"Dziady" Adama Mickiewicza- test z lektury
„Dziady” cz. III Adama Mickiewicza to dramat romantyczny. Przedstawia on obraz martyrologii polskiej...