Przedstawiamy przykładowe zadania z dziedziny kinematyki, które są szczególnie przydatne dla uczniów klasy 7. Zadania te dotyczą obliczania średniej prędkości oraz drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Pierwsze zadanie pozwala zrozumieć, jak obliczyć prędkość, z jaką rowerzysta musi się poruszać, aby dotrzeć do szkoły w określonym czasie, pokonując dystans 8 km w 24 minuty. Drugie zadanie skupia się na obliczeniu drogi, jaką przejedzie rowerzysta rozpędzający się z przyspieszeniem 4 m/s², zanim osiągnie prędkość 10 m/s.
Obliczenia te są podstawą do zrozumienia ważnych pojęć kinematycznych, takich jak prędkość, przyspieszenie oraz droga, co jest kluczowe dla dalszego rozwoju wiedzy z fizyki.
Zadanie 1: Obliczanie średniej prędkości rowerzysty
Wyobraźmy sobie sytuację, w której co dzień jedziesz rowerem do szkoły. Masz do pokonania dystans 8 km, a robisz to w ciągu 24 minut. Chcemy dowiedzieć się, jak szybko w średniej jedziesz, czyli jaką masz średnią prędkość w kilometrach na godzinę (km/h).
Aby to zrobić, użyjemy wzoru na średnią prędkość:
Średnia prędkość: \( = \frac{\text{przebyta droga}}{\text{czas}} \)
\( v = \frac{s}{t} \)
Jednak nasz czas jest podany w minutach, a prędkość chcemy uzyskać w kilometrach na godzinę (km/h). Dlatego pierwszym krokiem jest przeliczenie czasu z minut na godziny. Skoro 1 godzina to 60 minut, to 24 minuty to:
\(\frac{24}{60}\) godziny.Teraz możemy podstawić nasze dane do wzoru:
– Droga s = 8 km,
– Czas t = 24/60 godziny
\( \text{średnia prędkość} = \frac{8 \, \text{km}}{\frac{24}{60} \, \text{h}} \)Obliczamy:
\( \text{średnia prędkość} = 20 \, \text{km/h} \)Oznacza to, że średnia prędkość, z jaką poruszasz się do szkoły, to 20 km/h. Czyli, mówiąc prościej, każdej godziny na rowerze pokonujesz 20 km.
—
Zadanie 2: Obliczanie drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Tym razem wyobraźmy sobie, że zaczynasz jazdę na rowerze od spoczynku i przyspieszasz z przyspieszeniem 4 m/s², aż do osiągnięcia prędkości 10 m/s. Chcemy wiedzieć, jaką drogę przejedziesz, zanim osiągniesz tę prędkość.
Do obliczeń użyjemy wzoru:
\(s = \frac{v^2}{2a} \)
W tym wzorze:
– v to prędkość końcowa, czyli prędkość, którą chcemy osiągnąć (10 m/s),
– a to przyspieszenie (4 m/s²),
– s to szukana przez nas droga.
Podstawiając nasze dane:
\( s = \frac{(10 \, \text{m/s})^2}{2 \cdot 4 \, \text{m/s}^2} \)
To daje nam:
\( s = \frac{100 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{8 \, \text{m/s}^2} \)
\( s = 12.5 \, \text{m} \)
Czyli, jeśli zaczniesz jazdę na rowerze od zera i będziesz przyspieszać z przyspieszeniem 4 m/s², to zanim osiągniesz prędkość 10 m/s, przejedziesz 12.5 metra.